Enunciado e resolução em PDF · 118 perguntas resolvidas no Simulador · actualizado em 10/10/2026
Perguntas resolvidas deste exame
As primeiras 10 perguntas, com a resolução. As restantes estão no Simulador.
Pergunta 1
Se $|x + 3| = 7$, então o conjunto solução é:
- $S = \{10; -4\}$
- $S = \{-5; 2\}$
- $S = \varnothing$
- $S = \{-10; 4\}$
- $S = \{11; 18\}$
Resposta: D. Um módulo igual a 7 quer dizer que o que está dentro vale $7$ ou $-7$.
Caso $x + 3 = 7$: $x = 4$. Caso $x + 3 = -7$: $x = -10$.
Verificação: $|4 + 3| = 7$ e $|-10 + 3| = |-7| = 7$. Logo $S = \{-10; 4\}$.
Aula em vídeo:
▶ Equações modulares — Dicasdemat Sandro Curió
Pergunta 2
A solução da equação $|3x + 2| = x + 1$ é:
- $S = \left\{\frac{3}{4}; \frac{1}{2}\right\}$
- $S = \left\{\frac{3}{2}; \frac{4}{3}\right\}$
- $S = \left\{-\frac{3}{4}; -\frac{1}{2}\right\}$
- $S = \left\{-\frac{3}{2}; -\frac{4}{3}\right\}$
- $S = \left\{-\frac{3}{4}; \frac{1}{2}\right\}$
Resposta: C. Um módulo nunca é negativo, por isso é preciso $x + 1 \geq 0$, ou seja $x \geq -1$.
Caso $3x + 2 = x + 1$: $2x = -1$, $x = -\frac{1}{2}$.
Caso $3x + 2 = -(x + 1)$: $4x = -3$, $x = -\frac{3}{4}$.
Os dois valores são maiores que $-1$, por isso servem. Confirma: $\left|3 \cdot (-\frac{1}{2}) + 2\right| = \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} + 1$.
Aula em vídeo:
▶ Equações modulares — Dicasdemat Sandro Curió
Pergunta 3
Dados os conjuntos $A = \{x \in \mathbb{Z} : |x - 5| < 3\}$ e $B = \{x \in \mathbb{Z} : |x - 4| \geq 1\}$, a soma dos elementos de $A \cap B$ é:
- 19
- 23
- 21
- 22
- 31
Resposta: C. $|x - 5| < 3 \Leftrightarrow 2 < x < 8$, logo $A = \{3, 4, 5, 6, 7\}$.
$|x - 4| \geq 1$ quer dizer que $x$ está a pelo menos 1 de distância do 4: só o próprio 4 fica de fora.
Assim $A \cap B = \{3, 5, 6, 7\}$ e a soma é $3 + 5 + 6 + 7 = 21$.
Aula em vídeo:
▶ Inequações modulares — Dicasdemat Sandro Curió
Pergunta 4
Se $y$ é um número natural tal que $|y - 2| + 4$ encontra-se a 10 unidades da origem do eixo real, sobre $y$ pode-se afirmar que:
- É um primo
- Possui 6 divisores naturais
- É divisor de 56
- É um ímpar
- É múltiplo de 3
Resposta: C. $|y - 2| + 4$ é sempre positivo, por isso estar a 10 unidades da origem quer dizer $|y - 2| + 4 = 10$, ou seja $|y - 2| = 6$.
Então $y = 8$ ou $y = -4$. Como $y$ é natural, $y = 8$.
O 8 não é primo, tem 4 divisores (1, 2, 4, 8), é par e não é múltiplo de 3. Mas $56 = 8 \times 7$: o 8 é divisor de 56.
Aula em vídeo:
▶ Módulo de um número — Gis com Giz
Pergunta 5
A distância entre os números $\frac{11}{8}$ e $-\frac{3}{10}$ é:
- $\frac{43}{40}$
- $-\frac{67}{40}$
- $\frac{1}{10}$
- $\frac{14}{80}$
- $\frac{67}{40}$
Resposta: E. A distância entre $a$ e $b$ é $|a - b|$, e nunca é negativa.
$\left|\frac{11}{8} - \left(-\frac{3}{10}\right)\right| = \frac{11}{8} + \frac{3}{10} = \frac{55}{40} + \frac{12}{40} = \frac{67}{40}$.
Aula em vídeo:
▶ Módulo de um número — Gis com Giz
Pergunta 6
Para qualquer número real x, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
- $|x| = x$
- $\sqrt{x^2} = |x|$
- $|x| = -x$
- $\sqrt{x^2} = x$
- $\sqrt{|x|} = \sqrt{x}$
Resposta: B. A raiz quadrada dá sempre um valor positivo ou zero. Para $x = -3$: $\sqrt{(-3)^2} = \sqrt{9} = 3 = |-3|$, e não $-3$.
Por isso $\sqrt{x^2} = |x|$ para todo o $x$. As outras falham: A e D falham para negativos, C falha para positivos, e em E $\sqrt{x}$ nem existe para $x < 0$.
Aula em vídeo:
▶ Módulo de um número — Gis com Giz
Pergunta 7
Joana não se lembra da ordem dos quatro dígitos escolhidos quando criou o PIN de 4 dígitos do seu telemóvel. O número máximo de tentativas para encontrar o PIN é:
- $A^{10}_4$
- 4
- $P_4$
- $C^{10}_4$
- $10^4$
Resposta: C. Ela sabe quais são os quatro dígitos; só não sabe a ordem. Trocar a ordem de 4 elementos distintos é uma permutação: $P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$ tentativas no máximo.
Usaríamos $10^4$ se ela não soubesse nenhum dígito.
Aula em vídeo:
▶ Arranjos, permutações e combinações — Dicasdemat Sandro Curió
Pergunta 8
Se $x! = 24$, então $x$ é igual a:
- 24
- 120
- 3
- 4
- 5
Pergunta 9
Quantos números com dois algarismos distintos podem formar-se com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8?
- 28
- 56
- 64
- 72
- $8!$
Pergunta 10
O resultado da simplificação da expressão $\dfrac{(k!)^3}{((k-1)!)^2}$ é:
- $k(k-1)$
- $k^2(k+1)$
- $k^3(k-1)!$
- $(k!)^2$
- $k^3(k+1)$
Resposta: C. Usa $k! = k \cdot (k-1)!$. Então $(k!)^3 = k^3 \cdot ((k-1)!)^3$.
Dividindo por $((k-1)!)^2$ fica $k^3 \cdot (k-1)!$.
Teste com $k = 2$: $\frac{(2!)^3}{(1!)^2} = 8$ e $2^3 \cdot 1! = 8$. Confere.
Aula em vídeo:
▶ Factorial e simplificação — Matemática no Papel
Exames de anos anteriores. O Passei não é afiliado à UEM, à UP nem ao Ministério da Educação.
