Enunciado em PDF · 39 perguntas resolvidas no Simulador · actualizado em 29/04/2024
Perguntas resolvidas deste exame
As primeiras 10 perguntas, com a resolução. As restantes estão no Simulador.
Pergunta 1
Dados os conjuntos $A = \,]-14, 11]$, $B = \{x : 3 \leq x < 17\}$ e o universo $U = \,]-18, 18]$, o complementar da reunião de $A$ com $B$ é:
- $\overline{A \cup B} = \,]-18, -14] \cup [17, 18]$
- $\overline{A \cup B} = \,]-18, 18]$
- $\overline{A \cup B} = \emptyset$
- $\overline{A \cup B} = \,]-18, -14] \cup ]17, 18]$
- $\overline{A \cup B} = [-18, 18]$
Resposta: A. $A \cup B = \,]-14, 17[$ (o 17 não pertence a $B$). O que falta para chegar a $U = \,]-18, 18]$ é $]-18, -14] \cup [17, 18]$, com o 17 incluído.
Pergunta 2
Simplificando $\sqrt{\left(\sqrt{59} - \sqrt{34}\right)\left(\sqrt{59} + \sqrt{34}\right)}$ obtém-se:
- 4
- 6
- 12
- 17
- 5
Resposta: E. É uma diferença de quadrados: $(\sqrt{59})^2 - (\sqrt{34})^2 = 59 - 34 = 25$, e $\sqrt{25} = 5$.
Pergunta 3
A negação da proposição $\forall x \in \mathbb{R},\ |x| > 1$ é:
- $\forall x \in \mathbb{R},\ |x| \leq 1$
- $\forall x \in \mathbb{R},\ |x| < 1$
- $\forall x \in \mathbb{R},\ |x| \neq 1$
- $\exists x \in \mathbb{R},\ |x| \leq 1$
- Nenhuma das alternativas anteriores
Resposta: D. A negação de "para todo, $|x| > 1$" é "existe um $x$ com $|x| \leq 1$".
Pergunta 4
Sejam $a = 1{,}2$; $b = \sqrt{2{,}25}$ e $c = \frac{615}{500}$. Qual das afirmações é correcta?
- $c < b < a$
- $c > a > b$
- $b > c > a$
- $c < a < b$
- Nenhuma das alternativas anteriores
Resposta: C. $b = 1{,}5$ e $c = 1{,}23$. Logo $b (1{,}5) > c (1{,}23) > a (1{,}2)$.
Pergunta 5
O valor de $\sqrt{\frac{25}{4} - 4}$ é igual a:
- $\frac{1}{2}$
- $\frac{5}{2}$
- $\frac{3}{4}$
- $\frac{3}{2}$
- $\frac{9}{4}$
Resposta: D. $\frac{25}{4} - \frac{16}{4} = \frac{9}{4}$ e $\sqrt{\frac94} = \frac32$.
Pergunta 6
O gráfico de uma função par definida num intervalo fechado $[-a, a]$ é:
- simétrico em relação ao eixo das abcissas
- simétrico em relação ao eixo das ordenadas
- simétrico em relação a uma recta diferente do eixo das ordenadas
- simétrico em relação à origem
- Nenhuma das alternativas anteriores
Resposta: B. Função par: $f(-x) = f(x)$, o gráfico é simétrico em relação ao eixo dos $y$ (ordenadas).
Pergunta 7
Qual é o domínio da expressão $\dfrac{x + 1}{x^2 - 1}$?
- $x \in \mathbb{R}$
- $x \in [0, +\infty[$
- $x \in \,]-\infty, -1[ \cup ]-1, 1[ \cup ]1, +\infty[$
- $x \in \,]-\infty, -1] \cup ]1, +\infty[$
- $x \in [-1, 1]$
Resposta: C. O denominador não pode ser zero: $x^2 - 1 \neq 0$, isto é $x \neq -1$ e $x \neq 1$.
Pergunta 8
Sejam $f(x) = 3x - 11$ e $g(x) = 3x + 11$. Então os seus gráficos:
- Intersectam-se no ponto $(0, 11)$
- Intersectam-se na origem
- são rectas paralelas
- são rectas coincidentes
- são rectas perpendiculares
Resposta: C. Têm o mesmo declive (3) e ordenadas na origem diferentes: são paralelas.
Pergunta 9
Uma mercadoria de 460,00 MZN teve o preço reduzido para 331,20 MZN. A taxa de redução foi:
- 72%
- 18%
- 32%
- 28%
- 15%
Resposta: D. $331{,}20 \div 460 = 0{,}72$: o novo preço é 72% do antigo, logo o desconto foi de 28%.
Pergunta 10
A solução da inequação $\dfrac{1}{2 - x} + \dfrac{3}{2 + x} < 1$ é:
- $x \in \,]-\infty, 2]$
- $x \in \,]-\infty, -2[ \cup ]2, +\infty[$
- $x \in [2, +\infty[$
- $x \in \,]-\infty, -2]$
- $\emptyset$
Resposta: B. Passando tudo para um lado: $\frac{x^2 - 2x + 4}{4 - x^2} < 0$. O numerador é sempre positivo (discriminante negativo), por isso basta $4 - x^2 < 0$: $x < -2$ ou $x > 2$.
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