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Exame de Matemática da 12ª Classe 2022

Enunciado e resolução em PDF · 40 perguntas resolvidas no Simulador · actualizado em 14/10/2026

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Perguntas resolvidas deste exame

As primeiras 10 perguntas, com a resolução. As restantes estão no Simulador.

Pergunta 1

Sendo x e y dois números reais quaisquer, qual das propriedades é correcta?

  1. $|x + y| \geq |x| + |y|$
  2. $|x^2| = |x|^2 = x^2$
  3. $|x| = -\sqrt{x^2}$
  4. $\dfrac{x}{y} = \dfrac{|x|}{|y|}$
Resposta: B. O quadrado nunca é negativo, por isso $|x^2| = x^2 = |x|^2$. A desigualdade triangular é $|x + y| \leq |x| + |y|$, e $|x| = +\sqrt{x^2}$.

Pergunta 2

Como se representa simbolicamente a distância entre os pontos da recta numérica de abcissas x e −5 igual a 6?

  1. $|x - 6| = 5$
  2. $|x - 5| = 6$
  3. $|x + 5| = 6$
  4. $|x + 6| = 5$
Resposta: C. A distância entre $x$ e $-5$ é $|x - (-5)| = |x + 5|$.

Pergunta 3

Qual é a solução da equação $|2x + 5| = 3$?

  1. $x = \{-4; -1\}$
  2. $x = \{-4; 1\}$
  3. $x = \{-1; 4\}$
  4. $x = \{1; 4\}$
Resposta: A. $2x + 5 = 3 \Rightarrow x = -1$; $2x + 5 = -3 \Rightarrow x = -4$.

Pergunta 4

Qual é a distância entre as abcissas $\frac{5}{2}$ e 3?

  1. $\frac{2}{3}$
  2. $\frac{3}{5}$
  3. $\frac{1}{2}$
  4. $\frac{1}{3}$
Resposta: C. $\left|3 - \frac{5}{2}\right| = \frac{1}{2}$.

Pergunta 5

Qual é o valor de $|\sqrt{3} - 2|$?

  1. $-2 - \sqrt{3}$
  2. $-2 + \sqrt{3}$
  3. $2 - \sqrt{3}$
  4. $2 + \sqrt{3}$
Resposta: C. $\sqrt{3} \approx 1{,}73 < 2$, logo $\sqrt{3} - 2$ é negativo e o módulo é $2 - \sqrt{3}$.

Pergunta 6

Qual é a soma das raízes da equação $|3x - 7| = 2$?

  1. $\frac{4}{3}$
  2. $\frac{5}{3}$
  3. $\frac{8}{3}$
  4. $\frac{14}{3}$
Resposta: D. $3x - 7 = 2 \Rightarrow x = 3$; $3x - 7 = -2 \Rightarrow x = \frac{5}{3}$. Soma: $3 + \frac{5}{3} = \frac{14}{3}$.

Pergunta 7

A intersecção entre um acontecimento A e o seu complementar resulta num acontecimento…

  1. certo
  2. composto
  3. elementar
  4. impossível
Resposta: D. A e o seu contrário não podem acontecer ao mesmo tempo: $A \cap \bar{A} = \emptyset$.

Pergunta 8

Qual dos seguintes fenómenos é aleatório?

  1. Leitura de um livro
  2. Pagamento de imposto
  3. Realização do exame escolar
  4. Resultado de jogar uma moeda ao ar
Resposta: D. Não se consegue prever se sai cara ou coroa: é um fenómeno aleatório.

Pergunta 9

A parte literal de um termo no desenvolvimento do binómio de Newton do sétimo grau é $x^k y^3$. Qual é o valor de k?

  1. 7
  2. 6
  3. 5
  4. 4
Resposta: D. Em cada termo de $(x + y)^7$ a soma dos expoentes é 7: $k + 3 = 7 \Rightarrow k = 4$.

Pergunta 10

A expressão $C_5^7$ é equivalente a…

  1. $C_2^7$
  2. $C_3^7$
  3. $C_4^7$
  4. $C_6^7$
Resposta: A. Combinações complementares: $C_p^n = C_{n-p}^n$, logo $C_5^7 = C_2^7$.

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